高中数学第一章三角函数第2节任意角的三角函数三角函数的定义数学教案.pdf

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 第 1 课时 三角函数的定义 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P ～P 的内容，回答下列问题． 11 15 α O x 如图，设锐角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合， α P a b 那么它的终边在第一象限．在 的终边上任取一点 ( ， )，它与原点 r a2 b2 P x M OM 的距离 ＝ ＋ 0.过 作 轴的垂线，垂足为 ，则线段 的长度为 a MP b ，线段 的长度为 . (1)根据初中学过的三角函数定义，你能表示出 sin α，cos α，tan α的值吗？ MP b OM a MP b 提示：sin α＝ ＝ ，cos α＝ ＝ ，tan α＝ ＝ . OP r OP r OM a α P α (2)根据相似三角形的知识，对于确定的角 ，请问(1)的结果会随点 在 终边上的 位置的改变而改变吗？ 提示：不会随 P 点在终边上的位置的改变而改变． P OP r α α (3)若将点 取在使线段 的长 ＝1 的特殊位置上，如图所示，则 sin ，cos ， tan α各为何值？ b α b α a α 提示：sin ＝ ，cos ＝ ，tan ＝ . a (4)以上3 个问题中的角 α为锐角，若 α是一个任意角，上述结论还成立吗？ 提示：上述结论仍然成立． α x y r α (5)一般地，设角 终边上任意一点的坐标为( ， )，它与原点的距离为 ，则 sin ， cos α，tan α为何值？ y x y 提示：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ . r r x 2．归纳总结，核心必记 (1)任意角的三角函数的定义 如图，设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于 前提 P x y 点 ( ， ) y α