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苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结
第一章一元二次方程
定义
方程是只含有一个未知数的整式方程,并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
?
2用配方法求解一元二次方程
思路:将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出它的根。
?
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
?
3。用公式法求解一元二次方程
?
对于一元二次方程,当b2-4ac≥0时,它的根是:
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
?
对于ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0时,方程没有实数根。
?
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第1页。4、用因式分解法求解一元二次方程
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第1页。
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以将方程分解成两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法,叫做因式分解法。
?
5、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)有两个实数根x1,x2,那么
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
思维导图:
?
知识点归类
? 建立一元二次方程模型
知识点一? 一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意:一元二次方程必须同时满足以下三点:①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时,需将方程化成一般形式。
?
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第2页。一元二次方程的解法
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第2页。
一、一元二次方程概念:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
二、 求解方法?
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x+a是b的平方根,?
? ? ? ?
2、配方法
配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式。
?三、根与系数的关系的应用:
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第3页。 ①验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根;
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)全文共13页,当前为第3页。
②求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.
③求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值,如
④求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用:方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
四、解一元二次方程应用题:
它是列一元一次方程解应用题的拓展、解题方法是相同的。其一般步骤为:
1.设:即适当设未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位名称,会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量;
2.列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致
3.解:解所列方程,求出解来;
4.验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;
5.答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位名称。
常见考法
(1
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