XX届中考数学第11讲反比例函数知识梳理（冀教版）.pdf

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 XX 届中考数学第 11 讲反比例函数知识梳理 （冀教版） 第11讲反比例函数的图象和性质 一、知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨 与对应举例 反比例函数的概念定义：形如 y＝x的函数称为反比例 函数，叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． 形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y＝x；②y=x-1;③xy=. 例：函数y=3x+1，当=－2时，则该函数是反比例函数． 反比例函数的图象和性质的符号图象经过象限y随x变 化的情况判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的 横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标 相乘，判断其乘积是否等于. 失分点警示 反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值 是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质 进行 比较，可 以画出草图，直观地判断. 0图象经过、三象限 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 0图象经过第二、四象限 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. 反比例函数的图象特征由两条曲线组成，叫做双曲线； 图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x 轴和y轴相交； 图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图 形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四 象限的角平分线．例：若在反比例函数的图象上，则在该函 数图象上. 待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数 解析式，代入求出反比例函数系数即可.例：已知反比例函 数图象过点，则它的解析式是y=3/x. 知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 系数的几何意义意义：从反比例函数 y＝x图象上任意 一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积 为||,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为 1/2||. 常见的面积类型： 图见学练优 Rj九数上前面四页“方法、易错”的此 内 容下的图片 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 象在第二、四象限，则＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围 成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或. 与一次函数的综合确定交点坐标：【方法一】已知一个 交点坐标为，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为. 【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. 确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标， 再分别代入两个函数解析式中求解 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各 字母系数的关系，可采用假设法，分＞0和＜0两种情况讨 论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. 比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的 值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范 围.涉及与面积有关的问题时，①