专题28 网格中的三角函数(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版).pdf

百学须先立志。——朱熹 专题 28 网格中的三角函数（提优） 一．选择题 1．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ） A．sinA=√3 B．cosA=1 C．tanA=√3 D．cosA=√2 2 2 3 2 【分析】根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC 的三边的长，进而得出此三角形是等 腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案． 【解答】解：由网格构造直角三角形可得， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB +3 +2 +2 ＝1 ＝10，AC ＝1 ＝5，BC ＝1 ＝5， ∵AB ＝AC2 2+BC2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°， √2 √2 ∴sinA＝sin45°= ，cosA＝cos45°= ，tanA＝tan45°＝1， 2 2 ∴选项D 是正确的， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函 数值是正确判断的前提． 2．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（ ） 1 2 3 2 5 √ √ √ A． B． C． D． 2 2 2 5 【分析】连接 BD，根据图形，可以求得AB、AD、DB 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以得到△ADB 时直角三角形，再根据图形，可以得到AC、BC 的长，即可得到 CD的长，然后即可得到 cos∠C的值． 【解答】解：连接BD， 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 2 2 2 2 2 2 +2 = 5，AD=√1 +2 = 5，AB=√1 +3 = 10， 由图可得，BD=√1 √ √ √ 2+AD2 2 ∴BD ＝AB ， ∴△ADB 是直角三角形，∠ADB＝90°， 2 2 2 2 +6 =3 5，AD= 5，BC=√3 +4 =5， ∵AC=√3 √ √ ∴CD＝2 5， √ ᵃᵃ 2 5 √ ∴cos∠C= = ， ᵃᵃ 5 故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答． 3．在如图网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD相交于点 O，则∠AOC 的正切值是（ ） 2 3 3 5 A． B． C． D． 3 2