五年级奥数教程上册.docx

让每一个学生成功 让每一个学生成功 - - PAGE 10 - 前 言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提 高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高 的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现： 配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维 能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。 注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。 强化思维训练 数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统 性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相 对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘 学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助， 由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批 评指正，以使本书更加完善。 《五年级奥数》编写组 目 录 第一讲 奇妙的幻方 3 练习卷 9 第二讲 可能性的大小（ 游戏与对策） 10 练习卷 12 第三讲 图形的面积（一） 13 第四讲 认识分数 17 练习卷 21 第五讲 行程中的相遇（ 相遇问题） 22 练习卷 26 第六讲 公因数与公倍数 27 综合演练 31 努力就有收获信心成功一半认真注定成才祝您成功 祝您成功 努力就有收获信心成功一半认真注定成才 第一讲 幻方 （ 第一课时） 【知识概述】 在一个n×n 的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例 1 在一个 3×3 的表格内，填入 1-9 九个数，（不能重复，不能 遗漏），使得 3 个横列、3 个竖列和 2 个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为 15】 【思路分析】 这样的 3×3 幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三， 戴九履一，五为中央。 【 注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方 （ 第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写 3×3 的幻方，其实在幻方的知识世界里，像 3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个 5×5 的方格中，填入 1-25 这 25 个数字，使 5 个横列、 5 个竖列、2 个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边 1857 1 8 5 7 4 6 10 3 10 11 2 9 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方 （第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！ 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 1432①把 1-49 这 1 4 3 2 ②把 1-81 这 81 个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。 幻方 （第四课时） 上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。 例题讲学 将 1-16 这 16 个数填入下面这个 4×4 的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。 【思路点拨】 首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把 1-16 这 16 个数按顺序填好。如： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。 2 15，3 14,5 12,8 9，最后形成新的方格。 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 1