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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
a a
1 1
例 1 下列各式 1） , 2) 5,3) x 2 2, 4) 4,5) ( )2 ,6) 1a ,7) a2 2a 1 ，
5 3
其中是二次根式的是_________ （填序号）．
2.若式子 x 2 有意义，则 x 的取值范围为（ ）.
x 3
A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2 或 x≠3 D、x≥2 且 x≠3
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分
母； ⑶分母中不含根式。
例 2、二次根式 1 、 12 、 30 、 x+2 、 40x 2 、 x 2 y 2 中，最简二次根式
2
有（ ）个。
A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个
3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则
这几个二次根式就是同类二次根式。
例、下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）.
-
4.二次根式的性质：
a a
（ ＞0）
a
a 2 a a 2 0 （ =0）；
（1）（ ）= （ ≥0）； （2） a a
a a
（ ＜0）
例 4、. 将 根号外的 a 移到根号内，得 ( )
A. ； B. － ； C. － ； D.
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百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同
类二次根式．
（2）二次根式的乘除法：
ab = a · b （a≥0，b≥0）； b b （b≥0，a0）．
a a
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法
对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
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