安徽省2023中考数学题型3选择压轴题之几何最值问题课件.pdf

《安徽•中考帮》数学 题型帮 题型三选择压轴题之几何最值问题 目录（安徽•中考帮） Q考法帮 -类型1利用“垂线段最短”求最值 -类型2利用“轴对称”求最值 -类型3利用“隐形圆求最值 -类型4利用“旋转”求最值 -类型5利用二次函数的性质求最值 考法帮 类型1 利用“垂线段最短”求最值 例 1 如图，ZXABC中，匕A二30。，NACB二90。，BC二2,D是AB 上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90。，得到线段 B乎 CE,连接BE,则BE的最小值是 （） C. V3 D. 2 【思路分析】 易得点E在过点E且垂直于AB的直线上运动，再根据“垂线 段最短解决问题. 类型1 利用“垂线段最短”求最值 厂高分技法 涉及旋转、对称、折叠的最值问题中，若无法 直接求解，可先找到关键点的运动轨 ,再利用 “垂线段最短”来求解. 类型2 利用“轴对称”求最值 例2 [2019安徽，10]如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线AC三 等分，且AC二12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF二9的点P的个数 是 （D ） A D A.O B. 4 C. 6 D. 8 【思路分析】 利用轴对称可求出PE+PF 的最小值,再分别求出点 P与点C、点P与点D重合时PE+PF 的值，将其与9进行比较，根据正方 形的对称性即可找出满足条件的点P的个数. 类型2 利用“轴对称”求最值 ■ 隔分技法 , “将军饮马问题是中考的热点问题之一，解决这类问题的方法 是找出两定点中任一点关于动点所在直线的对称点，再将另一点 与对称点相连，连线与直线的交点即为所求的点.通常情况下，求 三角形或四边形的周长的最小值时，往往也是利用轴对称进行解 题（详细讲解见“高分突破•微专项 利用对称解决与线段长有 关的最值问题）. 类型3 利用“隐形圆求最值 例3 [2016安徽，10]如图,Rt AABC中，AB±BC, AB 6, BC二4. P是 △ABC内部的一个动点,且满足ZPAB ZPBC.则线段CP长的最小 值为 （凫.-B. 2C. — D.k 2 13 13 I 【思路分析】 根据已知条件分析得到点P在以AB为直径的圆上, 根据圆的相关性质即可求得CP的长的最小值. 类型3 利用“隐形圆求最值 ■ 隔分技法 ・ 利用“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上或“90°的 圆周角所对的弦是直径”等可以确定某些动点的运动轨 是圆 （或圆弧）.当圆外一定点与圆上一动点位于圆心同侧，且三点共线