二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结(含答案).pdf

百学须先立志。——朱熹 二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结 【知识点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】 审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关 系（即函数关系）； 设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确； 列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数； 解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题； 检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案； 答：写出答案. 【题型1 利用二次函数解决几何图形问题】 【例1】（2020 春•萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由4 个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现 在制作一个窗户边框的材料总长度为6 米． （π 取3 ） （1）若设扇形半径为x，请用含x 的代数式表示出AB．并求出x 的取值范围． （2 ）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？ （窗框厚度不予考虑） 【解题思路】（1）根据2AB+7 半径+弧长＝6 列出代数式即可； （2 ）设面积为S，列出关于x 的二次函数求得最大值即可． 【解答过程】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6， 整理得：AB＝3 ﹣5x； 根据3 ﹣5x＞0， 3 ＜ 所以x 的取值范围是：0＜x ； 5 3 17 17 6 18 2=− 2 2+ （2 ）设面积为S，则S＝2x （3 ﹣5x）+ x x +6x=− （x− ） ， 2 2 2 17 17 1 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 6 18 当x= 时，S = ． 17 最大 17 【变式1-1】（2020•安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准 备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花， ②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼． 2 （1）设矩形观赏鱼用地LJHF 的面积为ym ，AG 长为xm，求y 与x之间的函数关系式； （2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值． 【解题思路】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝16，AD＝BC＝12，根据正方形AEFG 和正方形JKCI 形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同，得到DG＝12﹣x，FL＝x ﹣（12﹣x）＝2x ﹣12， BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x，根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答过程】解：（1）在矩形ABCD 中，CD＝AB＝16，AD＝BC＝12， ∵正方形AEFG 和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状形状大小相同，AG＝x， ∴DG＝12﹣x，FL＝x ﹣（12﹣x）＝2x ﹣12，BE＝16﹣x，LI＝（16﹣x）﹣x＝16﹣2x， ∵S ＝FL•LJ， 矩形LJHF ∴y＝（2x ﹣12）（16﹣2x）＝﹣4x2+56x ﹣192； 2 2 （2）由（1）得，y＝﹣4x +56x ﹣19