人教版九年级数学上册第22章二次函数知识点总结.pdf

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 1 2 a ，b ，c 二次函数的概念：一般地，形如y ax bx c （ 是常数，a 0 ）的函数， 叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而b ，c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： 1 x x 2 （）等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 ． 2 a ，b ，c a c （） 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． b 二、二次函数各种形式之间的变换   1 二次函数y ax2 bx c 用配方法可化成：y a x h 2 k 的形式，其中 b 4ac b 2 h  ，k  . 2a 4a 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① 2 ；② 2 ； y ax y ax k     ③y a x h 2 ；④y a x h 2 k ；⑤y ax2 bx c . 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式： 2 （， ， 为常数， ）； y ax bx c a b c a 0 2 顶点式： 2 （， ， 为常数， ）； y a(x h) k a h k a 0 3 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）. y a(x x )(x x ) a 0 x x x 1 2 1 2 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二 次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即b2 4ac 0 时，抛物 x 线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数y ax2 bx c 图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c 化为顶点式y a(x h)2 k ， 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称 y 0 ，