北师大版八年级下数学知识点归纳总结.pdf

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 - 八年级下册 第一章 三角形的证明 第 1 节 等腰三角形 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 定理 1全等三角形的对应边相等。 定理 2 全等三角形的对应角相等。 推论 1 全等三角形的面积相等。 推论 2 全等三角形的周长相等。 2、全等三角形的判定 公理 1 两边夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS〕 公理 2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA〕 公理 3 三边对应相等的两个三角形全等〔SSS〕 定理 1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕 HL 定理 2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。〔 〕 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角〕 推论 1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。〔三线合一〕 推论 2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们 的交点到底边两端点距离相等。 【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 b C a b C a ③等腰三角形的三边关系：设腰长为 ，底边长为 ，周长为 ，则 ＜ ＜ 2 2 C A B C A ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠ ，底角为∠ 、∠ ，则∠ ＝180°—2∠ 180A B A B ＝180°—2∠ ，∠ ＝∠ ＝ 2 2、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。〔等角对等边〕 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 定理 1 等边三角形的三条边都相等。 定理 2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，则它所对直角边等于斜边一半。 2、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 四、反证法 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，则这两个角所对的边也不相等。你认 为这个