中考数学知识点总结：命题、定理与证明.pdf

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 中考数学知识点总结：命题、定理与证明 1、命题与定理 定义 1 ：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题 常可以写成“如果……，那么……”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 定义 2 ：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 定义 3 ：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 定义 4 ：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定义 5 ：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫 做原命题，另外一个叫做逆命题。 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形 式，会综合法证明的格式。 4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。 1、下列语句中，属于命题的是( ) A、直线 AB 和 CD 垂直吗 B、过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结 A、B 两点 2、下列语句不是命题的是( ) A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线 4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 6、命题：①对顶角相等;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④同位角 相等。其中假命题有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、下列命题中，假命题是( ) A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于 360° 8、写出下列命题的逆命题： ①同旁内角互补，两直线平行。 。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。 。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 。 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 百学须先立志。——朱熹 ④两直线平行，同位角相等。 。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗