八年级数学(下)知识点.pdf

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 八年级数学（下）知识点 第一章 分式 1.分式：形如 A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction) 。其中A 叫做分 式的分子，B 叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于 0 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以 （或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且 C≠0 ） 5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个 分式化为最简分式. 6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用 字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积 的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4. 分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘.a/b÷c/d=ad/bc (2). 除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根, 因为在把 分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章 内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生 自 主学习。重点在于分式方程解实际应用 问题。 第二章 反比例函数 k 1 1.反比例函数：形如 y ＝ （k 为常数，k ≠0 ）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k y  kx1 y  k x x 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴：直线 y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当k ＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k| 的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时， 培养和养成数形结合的思想。 第三章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b ，斜边长为 c，那么 a2 ＋b2=c2 。 2 2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a ＋b 。，那么这个三角形是直角三角形。 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它 的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理 解决实际问题。可以通过自主学习的发