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初中数学矩形知识点总结.pdf

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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》 初中数学矩形知识点总结 多则价谦,万物皆然,唯独知识例外。知识越丰富,则价值就越昂贵。下面给大家分 享一些关于初中数学矩形知识点,希望对大家有所帮助。 一.矩形、菱形、正方形的性质 1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角 线相等;④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半. 2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对 角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,每条对角线所在 的直线都是它的对称轴;⑤菱形的面积=底×高 =对角线乘积的一半. 3.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质 ①边:四边相等,对边平行;②角:四个角都是直角;③对角线:互相平分;相等;且垂直; 每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为 45 度;④正方形是轴对称图 形,有四条对称轴. 二.矩形、菱形、正方形的判定 1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是 矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 宠辱不惊,看庭前花开花落;去留无意,望天上云卷云舒。——《洪应明》 谋事在人,成事在天!——《增广贤文》 2.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四 边形是菱形;③四条边都相等四边形是菱形;④对角线垂直平分的四边形是菱形. 3.正方形的判定①菱形 +矩形的一条特征;②菱形 +矩形的一条特征;③平行四边形 +一 个直角+一组邻边相等. 说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形; 或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形. 三.例题 1 矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E ,且∠ADE:∠EDC=3:2 ,则∠BDE的度数为 ( ) A.360 B.90 C.270 D.180 2.矩形 ABCD 中,AE⊥BD 于点 E ,对角线AC 与 BD 相交于点 O ,BE :ED=1 :3 , AB=6cm ,求AC 的长。 3.O 是矩形 ABCD 对角线的交点, AE 平分 ∠BAD,∠AOD=120° ,求∠AEO的度 数。 4.菱形的周长为 40cm ,两邻角的比为1:2 ,则较短对角线的长。 5.已知点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点,点 C、D 是某个函数图象上的点,当四边 形 ABCD(A、B、C、D 各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正 方形.例如:如图,正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形. 万两黄金容易得,知心一个也难求。——《曹雪芹》 人之为学,不日进则日退,独学无友,则孤陋而难成;久处一方,则习染而不自觉。——《顾炎武》 (1)若某函数是一次函数 y=x+1 ,求它的图象的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为 ABCD ,点 D(2 ,m)(m2)在 反比例函数图象上,求 m 的值及反比例函数解析式。 初中数学矩形知识点 人之为学,不日进则日退,独学无友,则孤陋而难成;久处一方,则习染而不自觉。——《顾炎武》

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