复变函数与积分变换第六章共形映射.pdfVIP

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2023-07-02 发布于北京
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复变函数与积分变换第六章共形映射.pdf

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第三节唯一决定分式线性映射的条件一、分式线性映射的确定二、分式线性映射对圆域的映射三、典型例题四、小结与思考一、分式线性映射的确定分式线性映射w = az +b (ad -bc „0) cz +d 含有三个独立的常数, 只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射. 定理在z 平面上任意给定三个相异的点z , z , z , 1 2 3 在w 平面上也任意给定三个相异的点w , w , w , 1 2 3 那末就存在唯一的分式线性映射, 将zk (k = 1,2,3) 依次映射成 wk (k = 1,2,3). 证设 w = az +b (ad -bc „0) 将相异点 cz +d azk +b zk (k = 1,2,3) 依次映射成 wk = (k = 1,2,3) cz +d k (z -z )(ad -bc) k 所以w -wk = , (k = 1,2) (cz +d )(czk +d ) (z -z )(ad -bc) 3 k w3 -wk = , (k = 1,2) (cz3 +d )(czk +d ) w -w1 w3 -w1 z -z1 z3 -z1 由此得 : = : . w -w2 w3 -w2 z -z2 z3 -z2 唯一性: 如果另一映射w = az +b (ad -bc „0) 也将 cz +d zk (k = 1,2,3) 依次映射成wk = azk +b (k = 1,2,3) cz +d k 重复上述步骤, 仍得到相同形式的结果. 所以三对对应点可唯一确定一个分式线性映射. [证毕] 二、分式线性映射对圆域的映射 1. 问题: 圆域内部被映