人教版四年级数学上册第五单元平行四边形与梯形(完整知识点).pdfVIP

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 第五单元 平行四边形和梯形 一、平行与垂直 （一）在同一个平面内的两条直线的位置关系有两种 1、相交（两条相交直线的公共点叫做这两条直线的交点） （1）垂直（相交成直角） （2）不垂直（相交不成直角） 2、不相交：平行 （二）平行 1、定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平 行。 2、表示方法：平行可以用符号“∥”表示，直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平 行于b。 3、过直线外一点画已知直线的平行线（只能画一条） 可以借助三角尺和直尺（在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线互相平行）来画。 4、平行线间的距离处处相等：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段 的长度都相等。 5、判断方法：（1）同一平面内两条直线延长后是否相交；（2）两条直线间的距离是否 处处相等。 （三）垂直 1、定义：两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 直角符号∶两条直线相交成90°（即两条直线互相垂直）的表 示方法。 2、表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示，如直线a与b互相垂直，垂足为O，记作a⊥b， 读作“a垂直于b”。 3、画一条直线的垂线 过直线上一点画已知直线的垂线 画法 （只能画一条）∶在画互相垂直的两条直线时，可 过直线外一点画已知直线的垂线 以借助三角尺（有一个角是直角）或量角器来画。 4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点 到直线的距离。 5、画长方形的方法画长方形时，可以根据长方形中长和宽互相垂直的特点，借助三角 尺来完成。 二、平行四边形和梯形 （一）平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、特点：平行四边形的两组对边分别平行且相等； 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 3、平行四边形的高和底 定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 注意：平行四边形的底和高是相对应的，在平行四边形哪条边上画的高， 哪条边叫做平行四边形的底。 4、特性：平行四边形具有不稳定，易变形。 （二）梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的相关概念 在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平 行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一个点向下底画一条垂线， 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3、特殊的梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形 三、四边形 （一）不规则四边形 （二）特殊四边形