初中数学 华东师大版八年级上册 第14章 勾股定理知识点总结及常见题型.pdf

常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 勾股定理知识点总结及常见题型 勾股定理是解直角三角形的一个有力且重要的工具,新课程标准对勾股定理 及其逆定理的要求是“掌握”和“应用”,并使用定理解决一些简单的实际问题.勾股 定理是每年河南中考必考内容,不单独命题考查,常以综合题的形式展开考查. 在不同版本的初中数学教材中,勾股定理及其逆定理的内容单独成章,全章共 分为 3 节:勾股定理的探索及内容、勾股定理的逆定理和勾股定理的应用.熟练掌 握掌握本章内容是每一个学生必须完成的任务. 下面就本章的内容进行知识点梳理和常见题型总结. 知识点一 勾股定理的内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为 ,斜边为 ,那么有: a,b c a 2 b2 c2 . 注意: 1. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2. 勾股定理仅用于直角三角形的求解,不能直接用于其它非直角三角形的求 解. 3. 根据勾股定理,已知直角三角形的两边长,可以求出第三条边的长度. 4. 注意上面的公式中“ ”不一定是斜边,所以在用勾股定理解直角三角形时, c 要注意分类讨论. 5. 公式的变形:c  a 2 b2 ,a  c2 b2 ,b  c2 a 2 . 6. 勾股定理的使用对象是直角三角形,所以在应用勾股定理时要先在过程里面 说明三角形是直角三角形,还要弄清楚直角边和斜边.若不确定斜边,则要展开 分类讨论. 例 1. 在△ABC 中, 已知C 90, a 6, c 10 ,求 . b 解:在△ABC 中, ∵C 90 ∴△ABC 是直角三角形 ∵a 6, c 10 1 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 ∴由勾股定理得:b  c 2 a 2  102 62 8 . ∵ ,所以 的对边 就是斜边. 注意 : C 90 C c 习题1. 求下列直角三角形中未知边的长度. y x 6 5 13 8 图（1） 图（2 ） 习题2. 已知直角三角形的两边长分别为3 和4,求第三条边的长度. （提醒:长度为 4 的边,可能是直角三角形的直角边长,也可能是直角三角形的斜 边长,所以本题要分两种情况进行讨论） 习题3. 如图（3 ）所示,求等腰三角形ABC 的面积.