初中数学二次函数基本知识点整理.pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 初中数学二次函数基本知识点整理 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描写的一种通用手段，我们 要好好学习数学。下面是作者为大家整理的关于初中数学二次函数基本知识点 整理，期望对您有所帮助! 二次函数基本知识点 I.定义与定义表达式 一样地，自变量 x 和因变量 y 之间存在以下关系：y=ax^2+bx+c (a，b，c 为常数，a≠0，且 a 决定函数的开口方向，a 0 时，开口方向向 上，a 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一样式：y=ax^2+bx+c(a，b，c 为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点 P(h，k)] 交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与 x 轴有交点 A(x，0)和 B(x，0)的抛物线] 注：在 3 种情势的相互转化中，有以下关系： h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a 抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点 P。 特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴 (即直线 x=0) 2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当 Δ= b^2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a 0 时，抛物线向上开口;当 a 0 时，抛物线向下开口。 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 百学须先立志。——朱熹 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab 0)，对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab 0)，对称轴在 y 轴右。 二次函数的三种表达式 ①一样式：y=ax^2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与 x 轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x- x1)(x-x2) 以上3 种情势可进行以下转化： ①一样式和顶点式的关系 对于二次函数 y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一样式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√ (b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 初中数学二次函数基本知识点整理到此结束。 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》