专题21锐角三角函数及解直角三角形(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习.pdf

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 2021 年中考数学 专题 21 锐角三角函数及解直角三角形 （知识点总结+例题讲解） 一、勾股定理和勾股定理逆定理： 2 2 2 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a ＋b =c 。 2.勾股定理逆定理： 2 2 2 如果三角形三边长 a，b，c 满足 a ＋b =c ；那么这个三角形是直角三角形。 【例题1】 （2020•包头）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是 AB 的中点，BE ⊥CD， 交 CD 的延长线于点 E．若 AC ＝2，BC ＝2 2，则 BE 的长为（ ） √ 2√6 √6 A． B． 3 2 C． 3 D． 2 √ √ 【答案】A 【解析】方法 1：根据勾股定理可求 AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 求出 BD，CD 的长，设DE＝x，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解方程可求x，进一步 求出 BE 的长． 方法 2：由 AC，BC 易求三角形 ABC 的面积，由 D 是 AB 中点，从而得到△BCD 的面积是 △ABC 面积的一半，从而得到 BE． 解：方法 1：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2 2， √ 2 + BC2 = √ 22 + (2 2)2 =2 3， 由勾股定理得AB= √AC √ √ ∵D 是 AB 的中点， ∴BD＝CD= √3， 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 设 DE＝x， √3 2 2 2 2 由勾股定理得（ 3） ﹣x ＝（2 2） ﹣（ 3+x） ，解得 x= ， √ √ √ 3 3 2 6 2 2 √ 2 √ 2 √ −DE = ( 3) −( ) = ∴在Rt△BED 中，BE=√BD √ ． 3 3 1 1 ×AC ×BC= ×2×2 2=2 2， 方法 2：三角形ABC 的面积= √