高一数学任意角的三角函数知识点.pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 任意角的三角函数 1．三角函数定义 P (x , y ) 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ， 它与原点的距离为 r(r  | x |2 | y |2  x 2 y 2 0) ，那么 y （1）比值 叫做α的正弦，记作sin ，即sin ； r x x ᵯ （2 ）比值 叫做α的余弦，记作cos ，即cos ； r r y y （3 ）比值 叫做α的正切，记作tan ，即tan  ； x x x x （4 ）比值 叫做α的余切，记作cot ，即cot  ； y y x 说明：① α的始边与 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及 α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点P(x , y ) 在α的终边上的位置 的改变而改变大小；   k(k Z ) y x 0 ③当 时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标 都等于 ，所 2 y x tan    cot  以 无意义；同理当 k (k Z ) 时， 无意义； x y y x y x ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值 、 、 、 分别是一个确定的实数。 r r x y 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角 函数。 P(x , y ) x 2 y 2 1 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的 几何表示——三角函数线。 有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。