函数的概念 教学设计 高一上学期数学人教A版必修1.docx

课题名称 函数概念 科 目 数学 年 级 高 高 一 教学内容 本节内容选自人教 A 版教材《数学(必修第 1 册)》第三章第一节函数的 概念及其表示，主要研究函数的概念。 教学目标 1 、在初中用变量之间依赖关系描述函数的基础上，通过对情境共性的抽象， 用集合语言和对应关系来精确的刻画函数，建立完整的函数概念. 2 、了解构成函数的几个要素，会判断给定的对应关系是否为函数关系； 3 、通过对函数概念的抽象过程渗透数学抽象素养，并进一步推动学生用数 学的眼光观察世界. 教学重点 建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学 生的数学抽象素养. 教学难点 从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念;理解函数的对 应关系f 教学过程 一、引入新知 1.初中学习的函数概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ,对于 的每一个确 定的值 ， 有唯一确定的值与其对应 ，就说 y 是 x 的函数 。其中 x 是 ，y 是 。 2.初中学过哪些函数？ 反比例函数、一次函数、二次函数等 二、新课讲解 3、剖析实例 类比归纳 示例 1：一枚炮弹发射后，经过 26s落到地面击中目标。炮弹的射高为 845m ，且炮弹 距地面的高度 h (单位： m )随时间t (单位： s )变化的规律是： h = 130t 5t 2 。 (*) 解析： 时间t 的变化范围是A = t | 0 t 26} }； 高度h 的变化范围是B = h | 0 h 845}； 对于数集 A 中的任意一个时间 t, 按照对应关系(*)，在数集 B 中都有唯一 的高度 h 和它对应。 示例 2：下图是北京市某日的空气质量指数(简称 AQI)变化图. 如何根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数的值I ? 你认为这里的I是t 的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描 述 I 与 t 的对应关系吗？ 解析：时间t 的变化范围是A = t | 0 t 24} }； 空气质量指数值I 的变化范围是B = I | 0 I 150}； 对于数集 A 中的任意一个时间 t, 按照图中曲线给定的对应关系，在数 集 B 中都有唯一空气质量指数值I和它对应。 示例 3.国际上常用恩格尔系数r (r =食物支出金额/总支出金额)反映一个地 区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城 镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 恩格尔系数 r(%) 36.6 9 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 28.89 你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗?如果 是,你会用怎样的语言来刻画这个函数? 解析：年份y 的变化范围是A = y = Z | 2006 y 2015}}； 恩格尔系数r 的变化范围是B = r | 0 r 1}； 对于数集 A 中的任意一个年份y , 按照图中曲线给定的对应关系，在数 集 B 中都有唯一恩格尔系数r 和它对应。 4、对比归纳 形成概念 上述示例 1~示例 3 中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概 念的本质特征吗? (1) 都包含两个非空数集，用 A、B 来表示； (2) 都有一个对应关系； (3) 尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下特征：对于数集 A 中 应义的每一个x ，按照某种对应关系 ,在数集 B 中都有唯一确定的y 和它对 应 义 。 事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为 了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系，然后给出函数的一般性定 . 5、概念学习——函数的概念function 设A 、B 为 ，若对于集合A 中的 x ，按照某 种确定的对 应关系f ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，则称f : A B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y = f(x), x A . x 叫做 ， x 的取值范围A 叫做函数的 ； 与x 相对应的y 值叫做 ， 函数值的集合f(x)| x A} 叫做函数的 。 值域与集合 B 的关系 六、概念辨析——函数的概念 例 1、教材 P64 第 3 题 三、课堂小结 函数概念： 函数的三要素：