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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 初中八年级下册数学知识点 1 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等 式。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足 不等式的解集合在一起，构成不等式的解集 .求不等式解集的过程叫解不等式 . 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 等式基本性质 1：在等式的两边都加上 (或减去)同一个数或整式，所得的结 果仍是等式.基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数 (除数不为 0)，所 得的结果仍是等式. 二、不等式的基本 性质 1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注： 移项要变号，但不等号不变。) 性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等 式的基本性质1、若 ab,则 a+cb+c;2、若 ab,c0 则 acbc 若 c0,则 ac 不等式的其他性质：反射性：若 ab,则 b 传递性:若 ab,且 bc,则 ac 三、解不等式的步骤: 1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为 1。四、解不等式组 的步骤:1、解出不等式的解集 2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一 次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找 (不等量)关系式;(3) 设元， (根据不等量)关系式列不等式 (组)(4)解不等式组 ;检验并作答。 六、常考题型： 1、求 4x-67x-12 的非负数解.2、已知 3(x-a)=x-a+1r 的解适合 2(x-5)8a,求 a 的范围. 3、当m 取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-5 和 5 之间。 第二章分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a 1 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 ±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多 项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与 整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因 式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字 母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因 式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因 式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方 差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止 . 五、形如 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 的式子称为完全平方式.分解因式的方法： 1、提公因式法。2、运用公式法。 初中八年级下册数学知识点 2