《二次函数与一元二次方程》知识归纳.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 《二次函数与一元二次方程》知识归纳 二次函数、一元二次方程这二个“二次式”不仅是初中代数的重要内容，而且 有着密切的联系，形成一个完整的知识体系，涉及知识面广，可带动初中数与式， 方程与函数的知识联系，运用灵活性大，可强化解题方法、技巧的训练，形成能 力． 二次函数是主体，一元二次方程为二次函数函数值为零（零点）情况，一般 讨论二次函数主要是将其通过一元二次方程和一元二次不等式来讨论，而讨论一 元二次方程又要将其与相应的二次函数相联，通过二次函数图象揭示解 （集）的 几何特征．即 1.1 二次函数的几何特征：  b 2 4ac b2 设二次函y ax2 bx c a x   ，(a 0)，b2 4ac ，则  2a  4a （1）二次函数的图象： 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 （2 ）抛物线张口方向与极值： 4ac b2 张口向上，有极小值，y  ； 4a 4ac b2 张口向下，有极大值，y  ； 4a b （3 ）对称轴：x  ． 2a 对称轴在原点左侧a，b 同号；对称轴在原点右侧a，b 异号；对称轴与 y 轴重合b 0 ．  b 4ac b2  （4 ）顶点M  ， ．  2a 4a  在 轴上方 异号； 在 轴下方 同号； 在 轴上 M x a， a， M x kb 4ac b2 0 ， 在直线y kx t 上 t  ． M 2a 4a （5 ）图象过点(m，n) ，图象过点(m，n) am2 bm c n ， 特别地：m 0 c n （为截距）；m n 0 c 0 ； m 1，n 0 a b c 0 ． 1.2、二次函数与一元二次方程： 函数y ax2 bx c(a 0) ，当y 0 时，即为一元二次方程ax2 bx c 0 ， 故一元二次方程的解又叫二次函数的零点．令方程y 0 的根为x ，x ，则有：二