正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结.pdf

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 精心整理 正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象 一、正比例函数性质和图象： 概念：一般地，形如(k 是常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数。 当k＞0时，图象过象限；y随x的增大而。 当k＜0时,图象过象限；y随x的增大而。 二、一次函数的性质和图象： 概念：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。 图像和性质： ①k0,bO,则图象过象限 ②k0,b0,则图象过象限 当k＞0时，y随x的增大而。 ③k0,b0,则图象过象限 ④k0,b0,则图象过象限 当k＜0时,y随x的增大而。 三、反比例函数性质和图象： 1.定义：形如（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式 2. 图像：反比例函数的图像是双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 3.性质:当k ＞0 时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 当k ＜0 时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k| 的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 练习题 1、若y=(m －1)x 2m 2 是正比例函数，则m 的值为（） 精心整理 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 精心整理 A 、1 B 、－1 C、1 或－1 D 、 或－ 2 2 2、下列函数中，一次函数为（） A 、 2 B ． 2 －1 C ． 4 2 D ． 2 x y  y  x y  x y   5x 5 5 5 3、下列函数中，反比例函数是（???） A、y=x+1???B、y= ?C、 =1????D、3xy=2 4 、正比例函数y=kx （k ≠0 ）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是 （） 5、直线 3 与两坐标轴围成的三角形面积是（） y   x  4 4 A3B4 C12D6 6、函数y=kx和y= 的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（???） 1 2 7、若点A(x,1)、B(x,2)、C(x,－3)在双曲线 上，（??） 1 2 3 A、xxx?B、xxx??C、xxx?D、xxx 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2 8、已知一次函数 y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数 y= 的函数值随 x的增大而 __________。 精心整理 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》