人教版初中数学第十九章一次函数知识点.pdf

常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 例： 一、分别指出思考（1）~ （4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变 的？ （1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；   （3）涉及的量有：圆周率 、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率 始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变. 所以我们得到： 1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 2、在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 思考：在（1）~ （4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量 的变化而变化？ 在一些图或表格表示的问题中，可以看到两个变量间有上面哪样的关系. 3、一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数.如果当x  a 时y  b ，那么b 叫做当自变 量为a时的函数值. 思考：在（1）~ （4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 解 ：变化过程中，发生变化的量要符合实际 问题的意义. （1）中的时间t不能为负数， （2）中票的张数x 只能为自然数， （3）中圆的半径r不能为负数， （4）中一边长x最多为周长的一半且不能为负数 4、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 确定函数定义域的方法： 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2 ）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4 ）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5 ）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义. 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 例. 下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？指出自变量的取值范围.试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变. （2 ）每分向一水池注水0.1m3 ，注水量y(单位: m3 )随注水时间x(单位min) 的变化而变化. m2 m2 （3 ）秀水村的耕地面积是1000000 ，这个村人均占有耕地面积y （单位 )随这个村人数n 的变化而变化. （4 ）水池中有水10 升，此后每小时漏水0.05 升，水池中的水量v(单位：升)随时间t （单位：h ）的变化而变化. 解：（1）正方形的边长是自变量，它的面积是自变量的函数，自变量的取值范围是：0  x ，解析式为S  x 2 （2 ）注水时间是自变量，注水量是自变量的函数，自变量的取值范围是：0  x ，解析式为y  0.1x （3 ）这个村的人口是自变量，人均耕地面积是自变量的函数，自变量的取值范围是：n 为自然数，解析式为 1000000 y  n 0 t V  100.05t （4 ）漏水时间是自变量，水池中的存水量是自变量的函数，自变量的取值范围是： ，解析式为 19.1.2 函数的图象 1、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2 、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点 （在直