二次函数知识点.pdf

云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 二次函数（知识点） 1. 二次函数的概念： 2 一般地，如果 y=ax +bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，其中二次项中 x 的次数必须是 2 并且二次项的系数不能为 0， 那么这样的函数 y 叫做 x 的二次函数. 2 2.二次函数 y=ax +bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)的图象及画法 2 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴 (或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果 二次项系数 a 相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同. 一 用描点法画图象 首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图. 画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与 x 轴的交点、与 y 轴的交点. 二 用平移法画图象 2 2 由于a 相同的抛物线 y=ax +bx+c 的开口及形状完全相同，故可将抛物线 y=ax 的图象平移得到 a 值相同的其 2 它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为 y=a(x-h) +k 的形式，确定其顶点(h， 2 2 k)，然后做出二次函数 y=ax 的图象.将抛物线 y=ax 平移，使其顶点平移到 (h，k). 2 3. （1）函数y=ax (a≠0)的图象与性质： a 的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大 (小)值 x0 时，y 随 x 增 当 x=0 时， y 轴或说 大而增大 y =0 a0 向上 (0，0) 最小 直线 x=0 x0 时，y 随 x 增 大而减小 x0 时，y 随 x 增 当 x=0 时， y 轴或说 大而减小 y =0 a0 向下 (0，0) 最大 直线 x=0 x0 时，y 随 x 增 大而增大 y y  a(x  0)2  0  ax 2 （a  0） 顶点是坐标原点(0,0)，对称轴是 轴或直线 x=0 的抛物线的解析式形式为