八年级函数知识点.pdf

丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 八年级函数知识点 八年级是初中数学学习中的重要阶段，涉及到很多重要的数学 知识点，其中函数是一个比较重要且复杂的知识点。函数是数学 中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系，一般来说是 一个自变量和一个因变量之间的关系。 函数的概念 函数是数学中的一个基本概念，它可以描述两个变量之间的关 系。通常情况下，函数由一个自变量和一个因变量组成。 一个函数可以用以下的形式表示： y = f(x) 其中，y 表示函数的因变量，x 表示函数的自变量，f(x)表示函 数。 函数的定义域和值域 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 在函数中，自变量的取值范围被称为定义域，相应地，函数的 值称为值域。函数的定义域和值域可以帮助我们了解函数的基本 特征。 例如，对于函数y=x^2 来说，定义域是所有实数，而值域是所 有非负实数。这意味着，当x 取任意实数时，y 的值总是非负的。 函数的图像 为了更好地了解函数的性质，我们可以用图像的形式来表示函 数，这样可以直观地观察函数的形状和特点。 例如，对于函数y=x^2 来说，它的图像是一个开口向上的抛物 线。我们可以用图像来判断函数的单调性、零点、最值等基本性 质。 函数的基本性质 除了定义域、值域和图像之外，函数还具有一些基本的性质， 例如单调性、奇偶性、周期性和反函数等。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 单调性 函数的单调性描述了它在定义域上的增减性质。如果函数在它 的定义域上单调递增，则称它是递增函数；如果函数在它的定义 域上单调递减，则称它是递减函数。 例如，函数y=x^2 是一个递增函数，因为它在定义域上单调递 增。 奇偶性 如果函数在它的定义域上满足f(-x)=f(x) ，则称它是偶函数；如 果函数在它的定义域上满足f(-x)=-f(x) ，则称它是奇函数。 例如，函数y=x^2 是一个偶函数，因为它在定义域上满足f(- x)=f(x) 。 周期性 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 如果函数在定义域上存在一个正实数T ，使得对于任何x ，有 f(x+T)=f(x) ，则称它是周期函数。 例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是 2π。 反函数 如果一个函数f(x)在它的定义域上单调递增或递减，并且每个 y 都有唯一对应的x ，则称它有反函数。 例如，函数y=x^2 在定义域[0,∞)上单调递增，因此可以定义一 个反函数x=f(y) ，即y 的平方根。 结语 函数是初中数学中的一个重要知识点，它可以用来描述两个变 量之间的关系。在函数的学习中，我们需要掌握函数的概念、定 义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性和反函数等基本性 质。通过深入地学习函数，我们能够更好地理解数学中的其他概 念，为以后的数学学习打下坚实的基础。 百学须先立志。——朱熹