八年级上册数学三角形知识点.pdf

丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 八年级上册数学三角形知识点 八年级数学三角形知识 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足： (1)形状相同的图形; (2)大小相等的图形。 即能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是 相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应 边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的，公共边一定是对应边; (4)有公共角的，角一定是对应角; (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等; (2)全等三角形对应角相等。 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的`夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 百学须先立志。——朱熹 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 八年级数学必备的三角形知识 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相 等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等(ASA) ②任一组等角的对边相等(AAS) 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 (2)已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS) 八年级数学三角形知识要点 1. 旋转的定义： 将一个平面图形 F 上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角 α，得到图形 F ，图形的这种变换叫旋转。 2. 旋转的性质： 性质 1 ：对应点到旋转中心的距离相等。 性质 2 ：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。 百学须先立志。——朱熹 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 性质 3 ：旋转不改变图形的形状和大小。 3. 全等三角形及其性质： (1)全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。 (2)全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 (3)全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF (