高一数学必修1一元二次不等式及其解法.pdf

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 一 专题讲解: 元二次不等式及其解法 知识点一:一元二次不等式的定义 我们把只含有1 个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式.即形如 ax 2 bx c 0 ax 2 bx c 0 a 0 （≥0 ）或 （≤0 ）（其中 ）的不等式叫做一元二次不等 式. 知识点2:一元二次不等式的解与解集 x 使一元二次不等式成立的 的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,叫做这个一元 二次不等式的解集. 注意:一元二次不等式的解集要写成集合或区间的形式. 知识点3:一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数的关系 一元二次不等式的解集、一元二次方程的解以及二次函数的图象之间有着紧密的联系. 2   2   一元二次方程ax bx c 0 a 0 与二次函数y ax bx c 0 a 0 的关系是: 2 2   （1 ）当b 4ac ≥0 时, 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有实数根, 二次函数 2   y ax bx c 0 a 0 x 的图象与 轴有交点,且方程的解是交点的横坐标,交点的横坐标 亦是方程的解; 2   ①当0 时, 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根, 二次函数 2   y ax bx c 0 a 0 x 的图象与 轴有两个不同的交点; 2   ②当0 时, 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有两个相等的实数根, 二次函数 2   y ax bx c 0 a 0 x 的图象与 轴只有一个交点. 2 2   （2 ）当b 4ac 0 时, 一元二次方程ax bx c 0 a 0 无实数根, 二次函数 2   y ax bx c 0 a 0 x 的图象与 轴没有交点. 具体关系见下页表（1）所示. 2   一元二次不等式与二次函数y ax bx c 0 a 0 的关系是: 2 2   （1）一元二次不等式ax bx c 0 （≥0 ）的解集就是二次函数y ax bx c 0 a 0 x