任意角的三角函数教学设计.pdf

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 《普通高中课程标准教科书数学（必修 4）》（人教A 版） 1.2.1 任意角的三角函数 一、内容与内容解析 1. 内容 高一《普通高中课程标准教科书 数学（必修 4）》（人教A 版）第一章第二 节第一课时:任意角的三角函数. 2. 内容解析 本节课是三角函数这一章里最重要的一堂课，其重点内容是任意角的三角 函数概念，相比较锐角的三角函数，任意角的三角函数和其有共同点：都是比 值，但是不同的是，锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是 直角坐标系中的“坐标”，或者是“坐标与坐标的比值”. 任意角的三角函数是三角学内容的基础，也是后续内容学习的起点，是整 个三角学内容的生长点，本节课思维的建构过程决定了学生对任意角三角函数 概念理解的深度和广度，在本节课中合理构建认知冲突、上位学习，有助于学 生探究、创新能力的培养，由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，是学生 一次思维上的突破, 综上所述，本节内容的重点是：任意角的三角函数概念 . 二.学生学习情况分析 在初中学习过锐角的三角函数，因此学生有比较厚实的基础，新课的引入 会比较顺畅，但是锐角的三角函数和任意角的三角函数从本质上来说却也不同， 代数三角学和解析三角学的区别和联系是要注意的，怎样巧妙的将二者联系让 概念的学习更加顺畅，这是关键，设计课堂应该注意： 1 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 1 .根据学生的生活经验，建立数学模型，培养学生应用模型解决实际问 题的意识和素养； 2．注意与三角函数本质相连的是周期现象，而研究周期现象，单位圆是关 键，在此提及周期现象，为三角函数性质的学习埋下伏笔； 3.注意三角函数概念的深入剖析. 三. 目标与目标解析 1. 目标 （1）参与“摩天轮”模型的建构过程，体会和理解数学建模的思想； （2）理解、掌握任意角的三角函数（值）的定义及其推广； （3）理解并掌握三角函数的定义，会用函数的观点分析三角函数，分析其 定义域； （4）会准确判断任意角三角函数的符号，掌握公式一且可以灵活应用； (5)提升学生逻辑分析、数据分析和运算的学科核心素养. 2. 目标解析 （1）经历数学模型“摩天轮”的建构过程，体会发现问题、分析问题、解 决问题的过程，培养学科自我“反刍”、“探究”的能力，构建知识来龙去脉的 一体性。使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度 （自变量）与 比值（函数值）的一种联系；认识到数学来源于生活，最终也将应用于生活， 进而提升学生的数学建模素养. （2）要求给出角 ，能准确找出终边，进而求三角函数值；或给出终边上  的点（含字母）和某一三角函数值，求其它的未知量. （3）理解函数是实数对实数的对应，准确分析其定义域. 2 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 （4）要求学生掌握三角函数的符号，会根据角 准确判断其三角函数值的  正负；准确、灵活应用公式一解题. 四. 教学问题诊断分析 学生学习了任意角之后角的范围扩大了，有初中锐角的三角函数知识做铺 垫，三角函数由锐角推广到任意角是自然而然的事，但是任意角的三角函数和 锐角的三角函数从本质上却不一样，所以在知识的类比迁移中学生会依赖直角 三角形中边长的比值关系，怎样顺利的将学生的思维“引”到坐标上、进而为 三角函数的概念推广搭建思