统计学第九章统计预测.ppt

例 题 ? 例 1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。 第三十页，共八十三页，2022年，8月28日 1106.7 22 1973 604.0 11 1962 2849.4 32 1983 1023.3 21 1972 607.7 10 1961 2570.0 31 1982 929.2 20 1971 696.9 9 1960 2350.0 30 1981 858.0 19 1970 638.0 8 1959 2140.0 29 1980 801.5 18 1969 548.0 7 1958 1800.0 28 1979 737.3 17 1968 474.2 6 1957 1558.6 27 1978 770.5 16 1967 461.0 5 1956 1432.8 26 1977 732.8 15 1966 392.2 4 1955 1339.4 25 1976 670.3 14 1965 381.1 3 1954 1271.1 24 1975 638.2 13 1964 348.0 2 1953 1163.6 23 1974 604.5 12 1963 276.8 1 1952 总额 （ yt ） 时序 （t） 年份 总额 （ yt ） 时序 （t） 年份 总额 （ yt ） 时序 （t） 年份 第三十一页，共八十三页，2022年，8月28日 （1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。 第三十二页，共八十三页，2022年，8月28日 （2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： 第三十三页，共八十三页，2022年，8月28日 （3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为： 其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。 第三十四页，共八十三页，2022年，8月28日 (4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为： 第三十五页，共八十三页，2022年，8月28日 其中调整的 ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。 （5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。 第三十六页，共八十三页，2022年，8月28日 二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为： 第三十七页，共八十三页，2022年，8月28日 设有一组统计数据 ， ，…， ，令 即： 解这个四元一次方程就可求得参数。 第三十八页，共八十三页，2022年，8月28日 2.3 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法 一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为： 第三十九页，共八十三页，2022年，8月28日 对函数模型 做线性变换得： 令 ，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。 第四十页，共八十三页，2022年，8月28日 二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为： 第四十一页，共八十三页，2022年，8月28日 2.4 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为： 第四十二页，共八十三页，2022年，8月28日 对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。 第四十三页，共八十三页，2022年，8月28日 (1) lga0 0b1 (2) lga0 b1 (3) lga0 0b1 (4) lga0 b1 k k k k 第四十四页，共八