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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 上海高一数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.1 集合与元素 （1）集合的概念 常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素 集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 a M a M a M 对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. x x x ③描述法： { | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集 (). （6）常用数集及其记法 N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表  示实数集. 1.2 集合与集合 名 记号 意义 性质 示意图 称 A B  (1)A A 子 （或 A 中的任一元素都 (2)A A(B) 集 属于 B (3)若A B 且B C ，则A C B A B A ) (4)若A B 且B A ，则A B 或 A B (1)A （A 为非空子集） 真  A B ，且 B 中至  子 （或 少有一元素不属于 (2)若A B 且B C ，则A C B A 集 A    B A）  集 A 中的任一元素都  合 (1)A B A B 属于 B，B 中的任一 A(B)  相 (2)B A 元素都属于 A 等 重要结论：已知集合A 有n(n 1) 个元素，则它有2n 个子