随机变量的数值特征.ppt

随机变量的数值特征;一、数学期望的概念;一、数学期望的概念 ;乙的平均命中环数：; 平均命中环数;1. 离散型随机变量的数学期望;说明;例1 设r.v.X服从0-1分布，求E(X) 。;书P94例6;解： ;到站时刻;解;第十三页，共九十六页，2022年，8月28日;2.连续型随机变量数学期望;例1 设r.v.X ，求E(X) 。;第十六页，共九十六页，2022年，8月28日;解;定理 设 是连续函数，;第十九页，共九十六页，2022年，8月28日;第二十页，共九十六页，2022年，8月28日;二维随机变量函数的数学期望;解;由于;第二十四页，共九十六页，2022年，8月28日;1. 设 C 是常数, 则有;4. 设 X, Y 是相互独立的随机变量, 则有;则有;另解;解;第三十页，共九十六页，2022年，8月28日;一、随机变量方差的概念及性质;一、随机变量方差的概念及性质 ;;离散型随机变量的方差 ;(2) 利用公式计算;证明;证明;(3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则;推广;1. 两点分布 ;2. 二项分布 ;第四十二页，共九十六页，2022年，8月28日;3. 泊松分布 ;所以;4. 均匀分布;结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.;5. 指数分布 ;第四十八页，共九十六页，2022年，8月28日;6. 正态分布;第五十页，共九十六页，2022年，8月28日;第五十一页，共九十六页，2022年，8月28日;第五十二页，共九十六页，2022年，8月28日;结论;解;分　　布;契比雪夫不等式;得;设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。; 前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的; 量E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}称为随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y) ，即 ;(6) Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Cov(X2,Y) ; Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y) ; 协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响. 例如：;二、相关系数;相关系数的性质：; ;3. X和Y独立时， =0，但其逆不真.;例1 P108 ;4. 若 ，称X和Y不相关。;但可以证明对下述情形???独立与不相关等价;设(X,Y)服从二维正态分布, 它的概率密度为;三、例题讲解(Ex32,33);1、解;1、解;1、解;2、;一、 原点矩 中心矩;协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩.;二、协方差矩阵; 类似定义n 维随机变量(X1,X2, …,Xn) 的协方差矩阵.;三、n 元正态分布的概率密度;n元正态分布的几条重要性质;若 X=(X1, X2 , … , Xn) 服从 n 元正态分布，; 例 设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), Y~N(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度.;故 Z 的概率密度是; 例 设随机变量X,Y独立,均服从正态分布 令U=aX+bY, V=aX-bY,问常数a,b满足什么条件时 随机变量U,V相互独立？;;三、典型例题 ;;例3;第九十一页，共九十六页，2022年，8月28日;作业 第四章习题 ;解;解;;随机变量的数值特征;一、数学期望的概念;一、数学期望的概念 ;乙的平均命中环数：; 平均命中环数;1. 离散型随机变量的数学期望;说明;例1 设r.v.X服从0-1分布，求E(X) 。;书P94例6;解： ;到站时刻;解;第十三页，共九十六页，2022年，8月28日;2.连续型随机变量数学期望;例1 设r.v.X ，求E(X) 。;第十六页，共九十六页，2022年，8月28日;解;定理 设 是连续函数，;第十九页，共九十六页，2022年，8月28日;第二十页，共九十六页，2022年，8月28日;二维随机变量函数的数学期望;解;由于;第二十四页，共九十六页，2022年，8月28日;1. 设 C 是常数, 则有;4. 设 X, Y 是相互