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人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 一次函数知识点整理 一次函数知识点总结 一、定义与定义式： 自变量x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx (k 为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任 意不为零的实数 b 取任何实数) 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下 3 个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图 像只需知道 2 点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点) 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2) 一次函数与 y 轴交点的坐标总是 (0，b)，与 x 轴总是交于 (-b/k，0)正比例函数 的图像总是过原点。 3.k，b 与函数图像所在象限： 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限 ; 当 b=0 时，直线通过原点 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这 时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k0 时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B 的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式 (也叫解析式)为 y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以 列出 2 个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池 中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函数图像的 k 值： (y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下 (x1-x2)与(y1-y2) 的平方和) 初三数学知识点归纳一次函数 一、知识网络 二、中考要求 1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一 步发展抽象思维能力;经历一次函 数的图象及其性质的探索过程，