高一数学函数知识点.pdf

忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 高一数学函数知识点 高一数学函数知识点 9 篇 在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候 特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗？下面是店 铺收集整理的高一数学函数知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。 高一数学函数知识点 1 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设 A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系 f ， 使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和 它对应，那么就称 f ：A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数，写作 y=f(x) ，x∈A，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义 域，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x)∣x∈A }叫 做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若 x 处于分母位置，则分母 x 不能为 0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于 0。 ⑶对数式的真数必须大于 0。 ⑷指数对数式的底 ，不得为 1 ，且必须大于 0。 ⑸指数为 0 时，底数不得为 0。 ⑹如果函数是 由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么， 它的定义域是各个部分都有意义的 x 值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同 ：与表示 自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致 ，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法 ：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运 算得到的函数。 ⑵图像法 ：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在 x 轴上的变换在 x 上就行加减，在 y 轴上的变换在 y 上进行加减。 ⑵伸缩变换：在 x 前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法 则 f ，使对于A 中的任意仪的元素 x ，在集合B 中都有唯一的确定的 y 与之对应，那么就称对应 f ：A→B为从集合 A 到集合 B 的映射。 ⑴集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合 A 中的不同元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并 集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为 f、g 的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性 设函数 y=f(x)的定义域为 I ，如果对应定义域I 内的某个区间 D 内 的任意两个变量 x1、x2 ，当 x1 x2 时 ，都有 f(x1)f