苏科版八年级下册 反比例函数知识点及典型分析 讲义(无答案).pdf

百学须先立志。——朱熹 反比例函数 【知识点梳理】 一、反比例函数的定义 k 函数y  （k 为常数，k≠0 ）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y x 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数。 二、反比例函数的图形 k 反比例函数y  （k 为常数，k≠0 ）的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断 x 增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线。 三、反比例函数的性质 k 反比例函数y  （k 为常数，k≠0 ）的图像是双曲线； x 当k＞0 时，函数图像的两个分支分别位于第一、第三象限内，它们关于原点对称，在每 一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k＜0 时，函数图像的两个分支分别位于第二、第四象限内，它们关于原点对称，在每 一个象限内，y 随x 的增大而增大。 注意： k （1）反比例函数y  （k 为常数，k≠0 ）的取值范围是x ≠0，因此， x ①图像是断开的两条曲线，画图像时，不要把两个分支连接起来， ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， k 如当k＞0 时，双曲线y  的两支分别在第一、第三象限内，在每一个象限内，y 随x x 的增大而减小， 这是由于x ≠0，即x ＞0 或x ＜0 的缘故。 如果笼地叙述为k＜0，y 随x 的增大而增大就是错误的。 （2 ）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以 图像和x 轴、y 轴都没 有交点，但画图时要体现出 图像和坐标轴无限贴近的趋势 。 （3 ）在画出的图像上要注明函数的解析式 。 1 / 8 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 百学须先立志。——朱熹 四、反比例函数解析式的求法 k 反比例函数的解析式y  （k≠0 ）中，只有一个系数k，确定了k 的值，也就确定了 x 反比例函数的解析式，因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图像上一点的坐标，利用待定 系数法，即可确定反比例函数的解析式。 【典例解析】 考点1：反比例函数的概念   2 【例1】已知y  m2 2m x m m1 （1）如果y 是x 正比例函数，求m 的值； （2 ）如果y 是x 反比例函数，求m 的值。 2 / 8 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 【例2 】已知y ＝y1 －y2 ，其中y1 与x 成反比例，y2 与x ＋2 成正比例，且y1 、y2 所表示的 函数图像相交于点P （1,5）。求当x ＝5 时，y 的值。