84 任意角及其度量(学生版).pdf

谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 学科培优 数学 “任意角及其度量” 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲主要讲授的是任意角，终边相同的角，象限角，弧度制是掌握的基本知识点，这是学三角函数这 一部分的基础，需要熟练掌握。另外，本讲还涉及扇形面积等，要求掌握两个扇形面积公式，及其中 角度制和弧度制的互换，并会运用这个只是解决实际问题。 这部分内容在考试中单独考查几率不是很大，如果单独考查，难度也很小。但是又踏实整个三角函数 的基础，所以很重要，必须把握。 知识梳理与例题精讲 任意角：角的概念的推广 ⑴ “旋转”形成角 一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位 置 OB，就形成角 α．旋转开始时的射线 OA 叫做角 α的始边，旋转终止的射 线 OB 叫做角 α的终边，射线的端点O 叫做角 α的顶点． ⑵ “正角”与“负角”、“0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地， 当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角α或 ∠α.可以简记成 α. ⑵ 意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了. 说明：1． 角有正负之分 2 ． 角可以任意大 3 ．还有零角： 一条射线，没有旋转. 要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象与正数、负数的 规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样． 知识梳理 1. 终边相同的角 所有与 α 终边相同的角连同α 在内可以构成一个集合    ．即：任何一个与角 α S  |  k 360 ,k Z 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．  注意：1）k ∈Z ， 是任意角 k 360  2 ） 与 之间是“+ ” 3 ）终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 1 / 10 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 相差 360°的整数倍 【试题来源】 下列角中终边与 330°相同的角是（ ） 【题目】 A．30° B．-30° C．630° D．-630° 【选项】 【难度系数】1 【试题来源】 k k 【题目】把－1485°转化为α＋ ·360°（0°≤α＜360°, ∈Z）的形式是（） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° 【选项】 C．－45°－5×360° D．315°－5×360° 【难度系数】1 【试题来源】 下列结论中正确的是( ) 【题目】 A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 【选项】 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 【难度系数】1 【试题来源】 －1120°角所在终边在（ ） 【题目】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【选项】 【难度系数】2 知识梳理 2. 象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角. 把角的顶点置于坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，就说这个 角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）. 【试题来源】 【题目】给出下列