电磁场与电磁波(杨儒贵-版)课后思考题答案.doc

PAGE / NUMPAGES 电磁场与波课后思考题之答禄夫天创作 什么是标量与矢量?举例说明. 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等. 不但具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算暗示空间位移. 矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩. 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量A 方向上的投影大小的乘积. 矢积: 矢积的方向与矢量A,B都垂直,且 由矢量A旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量. 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式. 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的暗示式: 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义? 矢量A沿某一有向曲面S的面积分称为矢量A通过该有向曲面S的通量,以标量暗示，即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过. 通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞. 给出散度的定义及其在直角坐标中的暗示式. 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A通过该闭合面S的通量 与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A在该点的散度。 直角坐标形式： 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别暗示什么意义? 物理概念：通过包抄单位体积闭合面的通量。 散度为正时暗示辐散,为负时暗示辐合,为零时暗示无能量流过. 试述散度定理及其物理概念. 散度定理:建立了区域 V中的场和包抄区域V的闭合面S上的场之间的关系 物理概念: 散度定理建立了区域 V 中的场和包抄区域 V 的闭合面 S 上的场之间的关系。 什么是矢量场的环量?环量值为正,负或零时分别代表什么意义? 矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量,即: 若在闭合有向曲线l上，环量为正,则暗示矢量场A的方向处处与线元dl的方向坚持一致;环量为负,刚暗示处处相反;环量为零,则暗示曲线l不包含矢量场A. 给出旋度的定义及其在直角坐标中的暗示式. 若以符号 rotA 暗示矢量 A 的旋度，则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向，其大小等于对该矢量方向的最大环量强度，即 试述旋度的物理概念,旋度值为正,负或零时分别暗示什么意义? 矢量场的旋度大小可以认为是包抄单位面积的闭合曲线上的最大环量。 试述斯托克斯定理及其物理概念. 或 物理概念: 建立了区域 S 中的场和包抄区域 S 的闭合曲线 l 上的场之间的关系 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否一定是无散的,任何梯度场是否一定是无旋的? 无散场:散度处处为零的矢量场 无旋场:旋度处处为零的矢量场 任何旋度场一定是无散场; 任何梯度场一定是无旋场. 试述亥姆霍兹定理,为什么必须研究矢量场的散度和旋度? 若矢量场 F(r) 在无限区域中处处是单值的， 且其导数连续有界，源分布在有限区域 V中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场 F(r) 可以暗示为 式中 该定理标明任一矢量场均可暗示为一个无旋场与一个无散场之和,所以矢量场的散度及旋度特性是研究矢量场的首要问题 2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？ 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 暗示。 用曲线上各点的切线方向暗示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 2-3什么是等位面？ 电位相等的曲面称为等位