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关于入境旅游人数的时间序列分析 专业：统计学 姓名：佟虹生 指导老师：汪小英 摘要 大众旅游时代的到来，使旅游日益成为现代人类社会主要的生活方式和社会经济活动，旅游业以其强劲的势头成为全球经济产业中最具活力的“朝阳产业”。随着社会生产力不断发展，劳动生产率不断提高，以及人们生活水平的迅速提高和带薪假期的增加，旅游业将持续高速度发展，成为世界最重要的经济部门之一。中国同样如此，有数据统计 2014 年全国旅游及相关产业增加值占国内生产总值的比重为 4.33%。 众所周知旅游业是一个存在显著季节效应的行业，如果能对旅游业的客流量作出准确的预测，将会有利于商家更好的把握商机。本文选取入境旅游的客流量作为时间序列，将简单地分析该序列的季节效应，并对序列拟合 ARIMA 模型，并作出简单的预测。 关键词：入境旅游；季节效应；时间序列；ARMIA；预测 一、 引言 旅游是在人的基本生活需求得到适度满足后的一种新的消费行为，一种带有浓厚文化内涵的群体活动。人们离开常住地到异国他乡访问的旅行和暂时停留所引起的各种现象和关系的总和。 我国拥有丰富的旅游资源，疆域辽阔，既有风景秀丽的江南水乡，也有粗犷 豪迈的西北风情；我国拥有悠久的历史文化，目前已经公布了 99 个国家级历史 文化古城，长城、故宫、颐和园等已经被列入世界文化遗产名录；我国还是一个 拥有多个民族的国家，各个民族的习俗和风情很容易使人产生很强烈的向往之情。所有这些，都为我国旅游业的发展奠定了一个良好的基础，使得我国吸引了大量 的入境游客。 入境旅游是指他国居民前来我国的旅游活动，或者是指他国居民进入本国国境以内的旅游活动，入境旅游属于国际旅游。目前入境旅游已成为构成我国旅游业的重要组成部分。 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的 统计方法。该 方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的 统计规律， 以用于解决实际问题。因此本文将通过时间序列分析的方法来研究分析中国的入境旅游人数。 二、研究方法 差分运算具有强大的确定性信息提取能力，许多非平稳序列差分后会显示出平稳序列的性质，这是我们成这个非平稳序列为差分平稳序列。对差分平稳序列可以使用 ARIMA 模型进行拟合。 具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均（ autoregressive integrated moving average），简记为 ARIMA(p，d，q)模型： Φ(??)??????? = Θ(??)???? ??{Ε(????) = 0，??????(????) = ??2，Ε(????????) = 0，?? ≠ ?? ?? Ε???????? = 0，??? ?? 式中，???= (1 ? ??)??；Φ(??) = 1 ? ??1?? ? ? ? ????????，为平稳可逆 ARMA（p，q）模型的自回归系数多项式；Θ(B) = 1 ? ??1?? ? ? ? ????????，为可逆 ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。 ARIMA（p，d，q）模型是指 d 阶差分后自相关最高阶数为 p，移动平均最高阶数为 q 的模型，通常它包含了p + q个独立的未知系数：??1， ? ，????，??1， ? ，????。 如果该模型中有部分自相关系数????(1 ≤ ?? ??)或部分移动平滑系数????(1 ≤ ?? ??)为零，即原 ARIMA（p，d，q）模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。 疏系数模型一般形式为 ARIMA((??1, ? , ????), d, (??1, ? , ????)) 式中，??1， ? ，????为非零自相关系数的阶数，??1， ? ，????为非零移动平滑系数的阶数。 在实际操作中，疏系数模型时有应用。 ARIMA 模型可以对具有季节效应的序列建模。根据季节效应提取的难易程度，可以分为简单季节模型和乘积季节模型。 简单季节模型是指序列中的季节效应和其他效应之间是加法关系，即 ???? = ???? + ???? + ???? 式中，????代表序列的长期趋势波动；????代表序列的季节性（周期性）变化；????代表随机波动。 这时，各种效应信息的提取都非常容易。通常简单的周期步长差分即可将序 列中的季节信息提取充分，简单的低阶差分即可将趋势信息提取充分，提取完季节信息和趋势信息之后的序列就是一个平稳序列，可以用 ARMA 模型拟合。 所以简单季节模型实际上就是通过趋势差分、季节差分将序列转换为平稳序列，再对其进行拟合。它的模型结构通常如下： ? ????? Θ(??) = ?? 式中， ?? ??  Φ(??) ?? D 为周期步长，d 为提取趋势信息所用的差分阶数。 ??{?