三角函数_高中数学知识点详细总结.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 一、集合与简易逻辑 1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性． 2 ．对集合 ， 时，必需注意到“极端”环境： 或 ；求集合的子集时能否注意到 是任何集合的 子集、 是任何非空集合的真子集． 3 ．对待含有个元素的无限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4 ．“交的补等于补的并，即 ” ；“并的补等于补的交，即 ” ． 5 ．判断命题的真假关键是“抓住关联字词” ；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”． 6．“或命题”的真假特性是“一真即真，要假全假” ；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真” ； “非命题”的真假特点是“一真一假” ． 7．四种命题中“‘逆’者‘交流’也”、“‘否’者‘否认’也” ． 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假定、推矛、 得果． 注意：听说三角函数。命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题” ， 但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”? ． 8 ．充要条件 二、函 数 1．指数式、对数式， ， ， 2 ．（1）映照是“‘具体射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像 （中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可以或许没有，事实上 知识点。也可大肆个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集” ． （2 ）函数图像与 轴垂线至少一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个． （3 ）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像． 3 ．枯燥性和奇偶性 （1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，听听反三角函数表。则其单调性完全相同． 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相同． 注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性 的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：． （2 ）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充满条件． （3 ）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、判断）、导数 法；在挑选、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等． （4 ）既奇又偶函数有无量多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）． （7 ）复合函数的单调性特点是：“异性得增，想知道三角函数。增必同性；异性得减，减必异 性” ． 复合函数的奇偶性特点是：“ 内偶则偶，内奇同外” ．复合函数要切磋定义域的变化。（即复合 蓄志义） 4 ．对称性与周期性（以下结论要消化罗致，不可强记） （1）函数 与函数 的图像关于直线 （轴）对称． 推论一：若是函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定” ）对 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 称． 推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由确定）对称． （2 ）函数 与函数 的图像关于直线 （轴）对称． （3 ）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称． 推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ； 曲线 关于直线 的对称曲线是 ． （5 ）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ． 如果 是R 上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ． 希奇：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ． 三、数列 1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关 联：（必要时请分类商讨）． 注意： ； ． 2 ．等差数列 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． （2 ）； ． （3 ） 、 也成等差数列．