高一数学必修四,任意角的三角函数知识点及题型.pdf

忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修四 第三课时：任意角的三角函数 1.锐角的三角函数的定义： 在 Rt△ABC 中，设A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为 a b a sinA  ,cosA  ,tanA  ． c c b 2.任意角的三角函数定义： P (x , y ) 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距 离为 r(r  | x |2 | y |2  x 2 y 2 0) ，那么 y y （1）比值 叫做α的正弦，记作sin ，即sin ； r r x x （2）比值 叫做α的余弦，记作cos ，即cos ； r r y y （3）比值 叫做α的正切，记作tan ，即tan  ； x x 正弦、余弦、正切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。 例 1．求下列各角的四个三角函数值： 3 0  （1） ； （2） ； （3） ． 2 例 2．已知角α的终边经过点P (2, 3) ，求α的四个函数值。 例 3．已知角α的终边过点(a,2a)(a 0) ，求α的四个三角函数值。 3.三角函数的符号： 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： y ①正弦值 对于第一、二象限为正（ y 0, r 0 ），对于第三、四象限为负（y 0, r 0 ）； r x ②余弦值 对于第一、四象限为正（x 0, r 0 ），对于第二、三象限为负（x 0, r 0 ）； r y ③正切值 对于第一、三象限为正（x , y 同号），对于第二、四象限为负（x , y 异号）． x 4.轴线角的三角函数值： 例 4.确定下列三角函数值的符号：   11 o o （1）cos 250 ； （2）sin( ) ； （3）tan(672 ) ； （4）tan ． 4