平行线分线段成比例定理，掌握下面的内容，让问题变的简单化.pdf

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 平行线分线段成比例定理，掌握下面的内容，让问题变的简单 化 初中数学教程中，平行线分线段成比例定理也是一个很重要的知 识点，同时也是应用比较广泛的一个知识点，那么下面就让我为大家 介绍一下： 首先我们先了解什么是平行线分线段成比例定理：三条平行线截 两条直线，所得对应线段成比例。 推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。 平行线段成比例定理推论： ①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得 对应线段成比例。 ②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三 角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 下面，就为讲解一下定理的证明思路: 该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用 到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可 以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它， 在这里要用到平移和设三条平行线与直线 1 交于 A、B、C 三点，与直 线 2 交于 D、E、F 三点 法 1 ：过A 作平行线的垂线交另两条平行线于 M、N,过 D 作平行 线的垂线交另两条平行线于 P、Q,则四边形 AMPD、ANQD 均为矩形。 AM=DP ，AN=DQ AB=AM/cosA ，AC=AN/cosA ，∴AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD ，DF=DQ/cosD ，∴DE/DF=DP/DQ 又∵AM=DP，AN=DQ ，∴AB/AC=DE/DF 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 根据比例的性质： AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) ∴AB/BC=DE/EF 法 2 ：过A 点作 AN∥DF 交 BE 于 M 点，交 CF 于 N 点，则 AM=DE ，MN=EF. ∵ BE∥CF ∴△ABM∽△ACN. ∴AB/AC=AM/AN ∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM) ∴AB/BC=DE/EF 法 3 ：连结AE、BD、BF、CE 根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF ∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE 根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得： AB/BC=DE/EF 由更比性质、等比性质得： AB/DE=BC/EF= （AB+BC)/(DE+EF ）=AC/DF 以上就是平行线分线段成比例定理这一知识点的归纳，希望大家 能够掌握，学习本身就是一种积累，只有大家不对的积累，才能进步， 让我们一起学习，一起努力吧。 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》