2次函数知识点.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 2次函数知识点 二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学中的一种基本 函数类型。在学习二次函数时，我们需要掌握它的定义、性质、图 像、解析式以及应用等方面的知识。 一、二次函数的定义 二次函数是指形如 y=ax²+bx+c 的函数，其中 a、b、c 为常数，且 a≠0。其中，a 决定了二次函数的开口方向和大小，b 决定了二次函 数的对称轴位置，c 决定了二次函数的纵坐标截距。 二、二次函数的性质 1. 对称性：二次函数的图像关于其对称轴对称。 2. 开口方向：当 a0 时，二次函数的图像开口向上；当 a0 时， 二次函数的图像开口向下。 3. 零点：二次函数的零点是指函数图像与 x 轴的交点，其解析式为 x=(-b±√(b²-4ac))/2a。 4. 最值：当 a0 时，二次函数的最小值为 c-b²/4a；当 a0 时， 二次函数的最大值为 c-b²/4a。 三、二次函数的图像 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 二次函数的图像是一条平滑的曲线，其形状和位置由函数的系数决 定。当a0时，二次函数的图像开口向上，形状类似于一个U型； 当a0时，二次函数的图像开口向下，形状类似于一个倒U型。对 称轴的位置为x=-b/2a ，最值点的纵坐标为c-b²/4a。 四、二次函数的解析式 二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中 a、b、c为常数，且a≠0。 通过解析式，我们可以求出二次函数的零点、最值、对称轴等重要 信息。 五、二次函数的应用 二次函数在实际生活中有着广泛的应用。例如，在物理学中，二次 函数可以用来描述自由落体运动的高度和时间之间的关系；在经济 学中，二次函数可以用来描述成本和产量之间的关系；在工程学中， 二次函数可以用来描述弹簧的伸长量和受力之间的关系等等。 二次函数是高中数学中的一个重要知识点，掌握好二次函数的定义、 性质、图像、解析式以及应用等方面的知识，对于我们的数学学习 和实际生活都有着重要的意义。 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》