苏教版八年级数学上册知识点总结（详细全面精华）.pdf

人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 苏教版八年级数学上册知识点 第1 章 全等三角形 一、全等三角形概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有 公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三 角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一 定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 1 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜 边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜 边、直角边”或“HL”） 6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全 等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个 三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基 本思路是： １）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者 利用SSS判定. ２）.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判 定，后者利用AAS判定. ３）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. ４）.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相 等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 二、角的平分线： 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点； ②点到边的