图形运动中函数关系的确定【好题精选精练】 数学八年级 下册重难点突破（含答案解析）.docxVIP

重难点04图形运动中函数关系的确定 目录 考点一：动点求函数解析式 考点二：图形运动求函数解析式 技巧 技巧方法 解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题，此类题目注重对几何图形运动变化能力的考查．动态几何问题是近年来各地常见的压轴题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能，解决这类问题的关键是“以静制动”，把动态的问题，变为静态问题来观察，结合特殊三角形的相关知识解决这类问题． 能力拓展 能力拓展 考点一：动点求函数解析式 动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形又条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围． 1．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）如图，已知，，，点在边上，，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，且位于点的左侧，联结． (1)设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)当四边形是等腰梯形时，求的长； (3)联结，当是等腰三角形时，求正方形的面积． 【答案】(1)，定义域为： (2) (3)或 【分析】（1）在中，利用勾股定理，求出关于的函数解析式，根据，求出的定义域； （2）根据四边形是等腰梯形时，为等腰直角三角形，，列式计算即可； （3）分和两种情况进行讨论，当，利用三线合一，得到：，列式求解；当，在中，用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在中：， 即：． ∵， 即：， 解得：； ∴，定义域为：； （2）解：如图：当四边形是等腰梯形时， ， 则：为等腰直角三角形， ∴，即：， 解得：； ∴的长为：； （3）解：∵点在内部， ∴，分两种情况讨论是等腰三角形． ①当时， ∵， ∴． 即：．解得．此时． ②当时，． 在中，由勾股定理，得 即：，解得， ∴． 综上，正方形的面积为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，是解题的关键．注意，分类讨论． 2．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）如图，正方形的边长为6，点E、F分别在边、上，，，、的延长线相交于点G，设，． (1)求y与x之间函数解析式，并写定义域； (2)当点F为中点时，求的长． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）过点E作于H，根据已知条件得到，，，再根据勾股定理列方程即可得结论； （2）证明，得，列方程，解出即可． 【详解】（1）解∶如图，过点E作于H， ∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴，即， ∴y与x之间函数解析式为，定义域为； （2）解：∵， ∴， 又，，∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 经检验，，都是方程的解，但不符合题意，舍去， ∴的长为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行线的距离相等，勾股定理，函数及分式方程等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 3．（2022春·上海·八年级校考期中）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且MB＝MN，联结DN，设AM＝x． (1)当点M、N（N在边BC上）运动时，∠MND的大小是否会变化？若不变请求出度数，若变化请说明理由． (2)若∠BMN＝30°，求AM的值． (3)当N在线段BC上时，设DN＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域． 【答案】(1)不变，∠MND=30°； (2)AM的长为2-2或4-4； (3) 【分析】（1）连接DM，设∠MBO=α，可表示出∠DMN，∠CDM，∠CMD，∠CMB，∠CMN，进而计算求得∠DMN=120°，从而求得结果； （2）分点N在边BC上和点N在CB延长线上时两种情况讨论，进而求得结果； （3）作ME⊥AB于E，MF⊥DN，在△ABM中表示出MB，进而表示出MN，进一步表示出DN，从而求得结果． 【详解】（1）解：如图1， 连接DM， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=2，BD=2OD=2OB，AD=AB， ∴DM=BM，OD=OB==2， ∴BD=4， ∴AD=AB=BD， ∴∠BCD=∠BAD=60°，∠CBD=60°， ∴∠ACD=∠BCD=30°， 设∠MBO=α， ∵MN=MB， ∴∠MBN=∠MNB=∠DBC+∠MBO=60°+α， 在△CBM中， ∠CMB=180°-∠ACB-∠CBM=180°-30°-（60°+α）=90°-α， ∴∠CMD=∠CMB=90°-α， 在△MND中， ∠BMN=180°-∠MBN-∠MNB=180°-2（60°+α）=60