一次函数的应用（五种题型） 【好题精选精练】 数学八年级 下册重难点突破（含答案解析）.docx

重难点01一次函数的应用（五种题型） 目录 考点一：分配方案问题 考点二：最大利润问题 考点三：行程问题 考点四：几何问题 考点五：其他问题 技巧方法 技巧方法 一、分配方案问题 1.把实际问题转化成数学函数问题，列出函数关系式； 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的取值范围； 3.利用函数的增减性选择出最佳方案。 二、最大利润问题 1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围； 2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况； 3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。 三、行程问题 1.同时、同地、同向出发——先到返回相遇 2.同向，不同时，不同地追击行程，中间有变速——同时终点到达 3.两地、同时相向行程，不同时到达目的地。 4.两地，不同时相向行程，不同时到达目的地。 5.同地、背向出发——先终点到达后返回相向而行后相遇。 四、几何图形的应用 1.借助与一次函数图像性质解决与面积有关问题 在平面坐标系中，将一次函数的图像与面积结合在一起的问题是考查学生综合能力和热点的问题，它充分体现的数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想．解决这类问题的基本步骤是： （1）确定交点坐标（可用参数表示）； （2）求出有关线段的长度； （3）将有关图形的面积化归为坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图像与面积间的关系综合求解. （4）一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：2. 坐标系下的等腰三角形 （1）如果△ABC 是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB 三种情况． （2）已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线． （3）解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快． （4）几何法一般分三步：分类、画图、计算． （5）代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（两点间距离公式） 3. 坐标系下的直角三角形 （1）解直角三角形的存在性问题，一般分三步走：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根． （2）一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理列方程． （3）在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用得到． （4）有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般列方程更简便． 能力拓展 能力拓展 考点一：分配方案问题 一、解答题 1．（2022春·上海·八年级开学考试）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册． （1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？ 【答案】；；(3)当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算；当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同；当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算. 【分析】（1）根据题意即可写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）根据题意即可写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）令y1= y2，求出此时的租书数，即可求解． 【详解】（1）零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为； （2）会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为；（3）当y1= y2，即x=0.5x+10 解得x=20 故：当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算； 当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同； 当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的关系式． 2．（2022春·上海·八年级专题练习）为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元． （1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数． 【答案】（1）1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；（2）当购买甲型