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宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-32} ,{x| x-32} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4 、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5 ｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意：有两种可能 （1）A 是 B 的一部分，；（2 ）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2 ．“相等”关系：A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A(A ②真子集:如果 A(B,且 A( B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) ③如果 A(B, B(C ,那么 A(C ④ 如果 A(B 同时 B(A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4 、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 指数函数 y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b 属于 Q) 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 (a^a)^b=a^ab(a0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律： 1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称 2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称 3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称 对数函数y=loga^x 注意：换底公式 （，且；，且；）． 幂函数y=x^a(a 属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2 ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象 下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3 ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，