二次根式性质的教案.pdfVIP

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 二次根式 知识点一： 二次根式的概念 形如 a （ ）的式子叫做二次根式。【注】：在二次根式中，被开放数可以是数， 也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二 次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a ﹤0 时， 没有意义。 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（ ）。 【注】：因为二次根式 （ ）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0 （ ），这个 性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应 用较多，如若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。 知识点四：二次根式（ a2 的性质 （ ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也 可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， . 知识点五：二次根式 a2 的性质 第1页—总12页 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 【注】：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ； 2、 中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值， 一定有意义； 3、化简 时，先将它化成 a ，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a 可以是正实数，0， 负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别 的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 . 知识点七：同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二