反比例函数与一次函数专题复习-教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 5 《反比例函数与一次函数综合应用》教学设计 教材来源：初中九年级《 数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2011版 内容来源：初中九年级《 数学（上册）》第六章 主 题：反比例函数与一次函数综合应用 专题复习 课 时：1课时 授课对象：九年级学生 设 计 者：郑州市第七十一中学 陈梦园 一、目标确定的依据 （一）《标准》要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（k≠0）探索并理解k0和k0时，图象的变化情况； 3.能用反比例函数解决简单实际问题； 4.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； 5.会利用待定系数法确定一次函数表达式； 6.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k0和k0时，图象的变化情况. （二）学情分析 学生在八年级已经学过了一次函数的表达式、图象、性质及应用，本节课前，学生已经学习了反比例函数的基本知识，掌握了反比函数的表达式、图象、性质及应用，同时也积累了一些反比例函数与一次函数综合应用题的做题经验，形成了一些基本的解题策略，但对这类题目的方法欠缺归纳总结，同时缺少拓展提升，本节课想要达到的目的，就是引导学生学会归纳总结，将做过的题目和考点进行梳理，总结方法，提升思维，同时能够体悟研究函数的一般过程以及函数类型题目的命题点. （三）设计思路 学生在初中阶段开始学习函数，并逐步加深对函数的学习：函数概念、一次函数、反比例函数、二次函数，中招考试对函数的考察比重也较多，函数类的综合题对学生而言是一个难点.但是这些类型函数的研究方法以及命题设置是融会贯通，自成一体的，解题方法和蕴含的思想方法也是接近的，故想借此节课，和学生一起探究，引领学生夯实反比例函数与一次函数综合应用的考点，总结方法，培养学生归纳总结的能力，通过学生思想的碰撞，发展学生思维；同时通过对命题点的探究，触类旁通，把握其他函数类的命题点和解题方法. （四）学习目标 依据《课程标准》，根据教材内容、中考考点和学生实际情况，确定本节课的学习目标为： 1.通过熟练画图和头脑风暴，构建反比例函数与一次函数综合的知识框架，梳理一次函数与反比例函数综合应用的题型. 2.通过例题剖析和梳理，总结出一次函数与反比例函数综合题的一般设问和解决方法，能熟练准确求出函数解析式，利用函数图象求出不等式的解集，求几何图形面积，并能灵活运用. （五）学习重难点 重点：总结反比例函数与一次函数综合应用题的一般设问和解决方法，能熟练准确求出函数解析式，利用函数图象求出不等式的解集，求几何图形面积. 难点：利用数形结合和分类讨论，灵活应用，解决反比例函数与一次函数图象中已知面积求坐标和等腰三角形的存在性问题. 二、教法与学法分析 结合学生自身和本节内容的特点，本课采用自主先学、自主探究、小组合作的学习方法，鼓励学生独立思考、发散思维、充分交流，探索解决问题的方法．课堂教学中注重对学生探究能力和问题意识的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人. 学习评价 1.针对目标1，通过头脑风暴和课堂分享交流来检测达成情况. 2.针对目标2，通过命题探究、拓展提升、方法总结及当堂测试，根据学生能否熟练完成题目、有条理地进行梳理总结来检测达成情况. 四、教学过程 （一）头脑风暴 课前任务： 1.请在同一个平面直角坐标系中画出函数y1=kx+b（k≠0）和（k≠0）的图象. 2.请结合你所画的图象，尝试给小伙伴出一道有挑战性的题目. 课堂分享交流： 1.学生展示自己所画的图象，并说明自己画图的依据. 2.学生充分展示自己所出的题目，只要是不同类型的题目都可以积极分享展示. 【设计意图】 通过画两个函数图象，巩固反比例函数和一次函数的图象特征，尤其是k、b值对函数图象的影响，同时让学生再次感受研究函数的过程，先表达式再图象；通过自主出题，发散学生思维，让学生构建反比例函数与一次函数综合的知识框架，梳理一次函数与反比例函数综合应用的题型，培养学生的问题意识. （二）命题探究 如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝(x0)的图象交于A(1, 4)，B(n，2)两点， 与坐标轴分别交于M，N两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出kx＋b－0中x的取值范围； (3)求△AOB的面积． 学生活动：独立完成，限时5分钟 学生完成后，利用展台投影，对自己方法进行讲解，师生共同探讨纠正. 注意：第（2）问追问还可以变形，写成什么样的形式？同时引导学生总