电容电感电压电流关系.ppt

第七章 电容元件和电感元件 ; 常用的几种电容器;§7－1 电容元件 ; (a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线; 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为 ; 实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型，如图7-2所示。 ; 二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式; 在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流i(t)。例如已知C=1?F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 ;在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。;例7-1 已知C=0.5?F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画 出波形图。 ; 2.当1s?t?3s时，uC(t)=4-2t，根据式7－2可以得到 ; 3.当3s?t?5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到 ; 在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为 ; 式(7－3)表示t0某时刻电容电压uc(t)等于电容电压的初始值uc(0)加上t=0到t时刻范围内电容电流在电容上积累电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流电压源uc(0)和一个初始电压为零的电容的串联 如图7－5所示。; 从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。 从式（7－3）可见，任意时刻T电容电压的数值uC(T)，要由从-?到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件??? ;例7－2 电路如图7－6(a)所示，已知电容电流波形如图7－6(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。 ;解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算 1．当t?0时，iC(t)=0，根据式7-3可以得到; 3．当1s?t3s时，iC(t)=0，根据式7－3可以得到 ; 根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。 例如，当1st3s时，电容电流iC(t)=0，但是电容电压并不等于零，电容上的2V电压是0t1s时间内电流作用的结果。 ; 图7－7(a)所示的峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形[如图(b)中实线所示]保持输入电压uin(t)波形[如图(b)中虚线所示]中的峰值。 ; (2)电容电压的连续性 从例7－2的计算结果可以看出，电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。即电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。 将t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1Tt2和t1T+dtt2得到 ; 当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用下式表示 ;例7－3 图7－8所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻 断开瞬间电容电压的初始值uC(0+)。; 电容相当于开路。此时电容电压为 ;例7－4 电路如图7－9所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。; 再根据在开关闭合前后结点的总电荷相等的电荷守恒定律，可以得到以下方程 ;三、电容的储能 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电容的吸收功率为;