工程力学：扭转.pptVIP

* ? 扭力偶矩计算轴的动力转递 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 §9.2 扭力偶矩计算与扭矩 * ? 扭力偶矩计算－轴的动力转递 已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速 n（r/min） 试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m） 设角速度为 ? (rad/s) 例: P＝5 kW, n=1450 r/min, 则 * ? 扭矩与扭矩图 扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用 T 表示 符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与 横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负 扭矩 * 扭矩图 （m－轴单位长度内的扭力偶矩） 试分析轴的扭矩 表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图 * ? 例 题 [例9-1] MA=76 N?m, MB=191 N?m, MC=115 N?m, 画扭矩图 解： * [例 9-2] 轴在MA作用下旋转，飞轮转动惯量为J, 画扭矩图 解： 惯性力偶矩: * ? 薄圆管的扭转切应力 ? 切应力互等定理 ? 剪切胡克定律 ? 例题 §9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律 * ? 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变 试验现象 ? 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动 由于管壁薄，可近似认为管内变形与管表面相同，均仅存在切应变g 。 ? 薄壁圆管扭转切应力 * 假设：切应力沿壁厚均匀分布 应力公式 适用范围：适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况 精度：线弹性情况下,当d ? R0/10 时,误差?4.53% * 在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线－切应力互等定理 截面上存在正应力时，互等定理仍成立 ? 切应力互等定理与纯剪切 微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态－纯剪切 ? 剪切胡克定律 引入比例常数G 在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比－剪切胡克定律 G－切变模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa 实验表明：当切应力 t 不超过一定限度tp 时 tp－剪切比例极限 * ? 例 题 [例 9-3] 图示板件, 边宽为a, 已知 Ds = a/1000, G = 80 GPa, 试求板边切应力t = ? 解： 注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小 g 为一很小的量，所以 * [例 9-4] 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l，横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角j。 解： * ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例题 §9.4 圆轴扭转应力 * ? 扭转试验与假设 各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 ? 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变 扭转平面假设 试验现象 ? 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动 从试验、假设入手,综合考虑几何、物理与静力学三方面 * ? 扭转应力分析 物理方面 几何方面 dj / dx－扭转角变化率 * 静力学方面 应力与变形公式 －极惯性矩 －抗扭截面系数 公式的适用范围： 圆截面轴； tmax≤tp * ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 空心圆截面 ? 实心圆截面 * ? 例 题 [例 9-5] 已知MC= 2MA= 2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。 解： * ? 扭转失效与扭转极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 §9.5 圆轴扭转强度与合理设计 * ? 扭转失效与极限应力 塑性材料 屈服 断裂 脆性材料 断裂 扭转屈服应力ts ，扭转强度极限tb －扭转极限应力tu 圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力－扭转屈服应力 圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力－扭转强度极限 扭转极限应力 扭转失效形式 * ? 圆轴扭转强度条件 等截面圆轴: 变截面或变扭矩圆轴: tu－材料的扭转极限应力 n - 安全因数 塑性材料：[t] =（0.5~0.577）[s] 脆性材料：[t] = （0.8~1.0）[st] 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力 材料纯剪切时的许用切应力[t] 与许用应力[s] * ? 圆轴合理强度设计 1. 合理截面形状 若Ro/d 过大将产生皱褶 空心截面比实心截面好 2. 采用变截面轴与阶梯形轴 注意减缓应力集中 实心截面，当截面边缘的最大切应力达到许用切应力时，圆心附近各点处的切应力仍很小。Ro/d 越大，切应力分布越均匀，材料利用率越高。 * ? 例 题 [例 9-6] 已知 T=1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实